Definición principio del palomar
El principio del palomar, también llamado principio de Dirichlet o principio de las cajas, establece que si ‘n’ palomas se distribuyen en ‘m’ palomares, siempre que el número de palomas (n) sea mayor que el número de palomares (m), o lo que es lo mismo en lenguaje matemático: n > m, entonces necesariamente existirá al menos un palomar con más de una paloma.
Otra forma de explicar el principio del palomar es que ‘m’ huecos pueden albergar como mucho ‘m’ objetos, en el caso de que cada uno de los objetos esté en un hueco distinto, es por ello que el hecho de añadir otro objeto fuerza a volver a utilizar alguno de los huecos.
Esto no necesariamente debe referirse a palomas y palomares, por tomar otro ejemplo igualmente válido, si cogemos a un grupo de 13 personas y les preguntamos por su fecha de nacimiento, necesariamente al menos dos de ellas habrán nacido en el mismo mes, pues únicamente existen 12 meses.
Ejemplo principio del palomar
Aunque con el ejemplo de las palomas puede parecer un teorema vulgar y que resuelve una cuestión muy trivial. De hecho, el principio del palomar es muy útil para resolver casuísticas que a priori no parecen tan sencillas…
Vamos a intentar entenderlo con un ejemplo de una de estas casuísticas tan complicadas:
« Hay por lo menos 2 personas en Madrid capital con el mismo número de pelos en la cabeza »
La cabeza de una persona tiene aproximadamente unos 150.000 cabellos y tener, por poner un ejemplo muy exagerado, 2.000.000 de pelos en la cabeza, sería algo imposible. Lo digo en serio, sería imposible, nadie tiene dos millones de pelos en su cabeza, tendría que tener una cabeza gigante para que algo así sea posible. Y aquí es donde aparece el principio del palomar, pues utilizarlo para resolver este problema nos da una solución sencilla, a un problema que a priori parece imposible de resolver.
Imaginemos pues que tenemos 2.000.000 de palomares, y asignamos a cada palomar un número de 0 a 2.000.000, y ahora asignamos una paloma a cada una de las personas que viven en Madrid (según el INE, en el año 2018 el número de habitantes de Madrid capital era de 3.223.334).
Cada una de estas personas deberá meterse en el número de palomar que le corresponda, en función del número de cabellos que tenga en la cabeza.
Por pura lógica, dado que solamente hay 2.000.000 de palomares y hay un total de 3.223.334 personas en Madrid, varias de ellas van a tener que compartir el mismo palomar, lo que significará que al menos dos van a tener el mismo número de pelos en la cabeza (en realidad serán más de dos, pero quería que el ejemplo quedara muy claro).
JOSE EDINSON IBARRA dice
CORDIAL SALUDO; ME GUSTARIA SABER SI ESTE PROBLEMA DEL PALOMAR ¿ TIENE QUE VER O NO Y SI ES FAMILIA DEL PROBLEMA P vs NP O PROBLEMA DE LAS 1000 REINAS ?
GRACIAS
anonimo tete dice
Pues que no he entendido nada , la verdad , quizás haíga gente que le haíga servido esta explicación pero a mi no de mucho .
Saludos
Pau dice
Tal y como lo planteas parece que sólo va a haber «habitaculos» ocupados por dos personas sólo cuando el número de habitáculos sea menor que el número total de habitáculos, y no es así. Muchos «palomares de pelos» van a quedar deshabitados, ya que nadie tiene 2 millones de pelos. Es más, aunque pusieras 5 millones de palomares, Algunos de ellos seguirian estando ocupados por varias personas.
Pau dice
Tal y como lo planteas parece que sólo va a haber «habitaculos» ocupados por dos personas sólo cuando el número de habitáculos sea menor que el número total de personas, y no es así. Muchos «palomares de pelos» van a quedar deshabitados, ya que nadie tiene 2 millones de pelos. Es más, aunque pusieras 5 millones de palomares, Algunos de ellos seguirian estando ocupados por varias personas, aunque sólo haya 3 millones de estas.
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