Definición y diferencias entre Media y Mediana

¿En qué se diferencian media y mediana?

Estoy seguro de que a lo largo de vuestra vida os habréis cruzado con alguna que otra persona que confunde la media y la mediana. Incluso, es posible que esa persona que las confunde seas tú mismo.

Pero cuidado, confundir la media y la mediana puede llevarnos a cometer errores graves, ya que la diferencia entre ambos conceptos es muy grande, pese a qué para algunos conjuntos de datos, el valor de ambas variables pueda ser el mismo.

Del mismo modo, la media y la mediana no deben confundirse con la moda estadística, aunque en ciertos casos puedan ser exactamente el mismo valor todas ellas.

Definición de media aritmética

Los estadísticos prefieren referirse a la media como media aritmética, para distinguirla así de otras medias como la media geométrica, media armónica, media cuadrática…

Podemos definir la media como el promedio o el valor medio de un conjunto de datos, y su cálculo es tan sencillo como sumar todos los valores del conjunto de datos y dividirlos entre el número de valores que tiene el conjunto.

Ejemplo:

Conjunto de datos:
4, 1, 1, 2

Medía aritmética:
(suma de todos los valores) / (total de números en el conjunto de datos)
8 (4+1+1+2) / 4 = 2 (media de este conjunto)

¿Qué es la mediana estadística?

La palabra mediana proviene del latín mediānus, y se podría traducir como «el del medio«, una definición que por cierto, hace mucho más fácil de entender este concepto. Porque la mediana estadística es justo eso, el número que está justo en el medio de un conjunto de datos ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.

Lógicamente, cuando tenemos un conjunto de datos par, no existe un valor central, y para obtener la mediana necesitaríamos calcular la media aritmética de los dos valores centrales del conjunto.

Ejemplo:

MEDIANA - CONJUNTO DE DATOS CON VALOR IMPAR
Conjunto de datos con mediana 3: 
1 2 3 4 5 -> la mediana es 3

MEDIANA - CONJUNTO DE DATOS CON VALOR PAR
Conjunto de datos con mediana 3:
1 2 4 5 
Porque 2 y 4 son los valores "centrales", y su media aritmética es 3

Media vs Mediana vs Moda

Vamos a ver con un ejemplo las diferencias entre media, mediana y moda estadística para un mismo conjunto de datos:

Conjunto de datos: [1, 2, 3, 4, 4]
MEDIA -> 2.8 (14/5= 2.8)
MEDIANA -> 3 (valor central)
MODA -> 4 (valor más repetido)

Y vamos a ver ahora un ejemplo más curioso. Uno de esos casos por los que se produce tanta confusión entre estos tres conceptos. En el conjunto de datos que vamos a ver a continuación, la media, la mediana y la moda, toman exactamente el mismo valor:

Conjunto de datos: [1, 2, 2, 2, 3]
MEDIA -> 2 (10/5= 2)
MEDIANA -> 2 (valor central) 
MODA -> 2 (valor más repetido)