La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Por lo tanto, para poder calcular la desviación típica necesitamos saber calcular la varianza. De una forma más técnica, podemos definirla como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

Generalmente la veremos representada como σ.

Una desviación baja indica que la mayoría de los datos se acumulan en torno a la media aritmética, sin embargo, una desviación típica alta nos indicará que hay mucha dispersión en nuestros datos, que los valores son muy extremos.

Usos de la desviación típica en el mundo real

En el mundo de las finanzas, la desviación típica es una medida muy utilizada. Por ejemplo, para medir la volatilidad de un conjunto de datos.

Vamos a verlo con un ejemplo. El objetivo del siguiente estudio es conocer la diferencia de salarios que hay entre las personas que trabajan en una determinada Empresa A.

Salarios Empresa A
Juan --> 1.000 euros/mes
Lidia --> 1.200 euros/mes
Pepe --> 1.500 euros/mes

Utilizamos R para hacer los cálculos
empresa_A = c(1500,1000,1200)
empresa_A
[1] 1500 1000 1200

mean(empresa_A)
[1] 1233.333
var(empresa_A)
[1] 63333.33
sd(empresa_A)
[1] 251.6611

Como vemos en los cálculos anteriores, el salario medio de esta empresa es 1.233,33 euros. Además, como vemos la desviación típica nos dice algo mucho más interpretable que la varianza, los trabajadores tienen diferencias de sueldo de entorno a 251 euros (arriba o abajo).

Esto se utiliza también para calcular intervalos de confianza. En este caso diríamos la media +/- la desviación (1.233 +/- 251.66), lo que nos daría el siguiente intervalo de confianza: [981.6, 1484.9].

Pero ahora vamos a ver porque la desviación típica de los salarios de una empresa es mucho más importante que conocer el sueldo medio. 

¿Os han parecido justos los sueldos de la Empresa A? Vamos a ver un segundo caso para entender el ejemplo. Los sueldos de la Empresa B:

Salarios Empresa B
Juan --> 2.500 euros/mes
Lidia --> 600 euros/mes
Pepe --> 600 euros/mes

Utilizamos R para hacer los cálculos
empresa_B = c(2500,600,600)
empresa_B
[1] 2500 600 600

mean(empresa_B)
[1] 1233.333
var(empresa_B)
[1] 1203333
sd(empresa_A)
[1] 1096.966

¿Entendéis ahora la importancia de la información que nos proporciona el cálculo de la desviación típica?

Si nos fijamos en los datos habituales que nos ofrecen las empresas o los medios de comunicación, ambas empresas tienen exactamente el mismo salario medio.Sin embargo, aunque este dato generalmente nos llevaría a pensar que ambas empresas pagan lo mismo a sus trabajadores, estaríamos cometiendo un gran error.

Mientras que la Empresa A tiene una desviación típica de 251 euros, la Empresa B, con salarios mucho más dispersos, tiene una desviación típica de 1.096 euros.