El principio del palomar, también llamado principio de Dirichlet o principio de las cajas, establece que si n palomas se distribuyen en m palomares, y si n > m, entonces al menos habrá un palomar con más de una paloma. Otra forma de decirlo es que m huecos pueden albergar como mucho m objetos si cada uno de los objetos está en un hueco distinto, así que el hecho de añadir otro objeto fuerza a volver a utilizar alguno de los huecos. A manera de ejemplo: si se toman trece personas, al menos dos habrán nacido el mismo mes.

Aplicación en la vida real

Aunque os podría parecer con el ejemplo de las palomas que se trata de algo muy trivial. El principio del palomar es muy útil para demostrar otros casos que a priori no parecen tan sencillos…

Vamos a intentar entenderlo con un ejemplo:

« Hay por lo menos 2 personas en Madrid capital con el mismo número de pelos en la cabeza. »

Resolución del problema. La cabeza de una persona tiene aproximadamente unos 150.000 cabellos y tener, por ejemplo, 2.000.000 de pelos en la cabeza, sería algo imposible (nadie tiene dos millones de pelos en su cabeza, tendría que tener una cabeza gigante para que algo así sea posible). Utilizar el principio del palomar para resolver este problema nos da una solución sencilla a un problema que a priori parece imposible de resolver.

Tenemos 2.000.000 de palomares, asignamos a cada palomar un número de 0 a 2.000.000, y ahora asignamos una paloma a cada una de las personas que viven en Madrid (según el INE, en el año 2018 el número de habitantes de Madrid capital era de 3.223.334). Cada una de estas personas deberá meterse en el número de palomar que le corresponda, en función del número de cabellos que tenga en la cabeza. Por lógica, como solamente hay 2.000.000 de palomares y hasta 3.223.334 personas, varias de ellas van a tener que compartir el mismo palomar, lo que significará que al menos dos de ellas (más, lógicamente) van a tener el mismo número de pelos en la cabeza.